الصورة القياسية لمعادلة الدائرة (1) -Circle Equation

ما هي الصورة القياسية لمعادلة الدائرة

الجزء الاول Find the equation of a circle using the centre and radius اثبات معادلة الدائرة وايجادها بدلالة نصف القطر والمركز واثر الانسحاب (الازاحة ) على معادلة الدائرة

الدائرة : لنعرف الدائرة بكل بساطة سوف نسال انفسنا السؤال التالي ، كيف نرسم دائرة بادوات بسيطة ؟ الامر سهل سوف نربط خيط بنقطة ثابتة ونحرك هذا الخيط بحيث يبقى مشدود ( اي طوله لا يتغير طول مسار الحركة ...

اذن يمكن تعريف الدائرة على انها المحل الهندسي لنقطة تتحرك بحيث يكون بعدها ثابت عن نقطة اخرى ثابتة .

ومعادلة الدائرة عندما يكون مركزها هو نقطة الاصل (0و0) في المستوى xy هي ( تم الاثبات في الفيديو )

$https://latex.codecogs.com/svg.image?x^{2}+y^{2}=r^{2}, \ \ \ \ \ r=radius$

واذا تأثرت الدائرة بانسحاب بحيث ان مركزها اصبح نقطة اخرى غير نقطة الاصل ( مثل النقطة (h,k)) فان معادلة الدائرة تصبح على الصورة

$https://latex.codecogs.com/svg.image? (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}, \ \ \ \ \ r=radius$

مثال : اوجد المركز ونصف القطر للمعادلة

$https://latex.codecogs.com/svg.image? (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=49, \\r^{2}= 49\Rightarrow r=7\\h=1, \ \ k=-3\ \ \ \Rightarrow M=(1,3)$
قمنا بمقارنة المعادلة الاصلية من معادلة المثال واستنتجنا كل من نصف القطر والمركز

مثال : كون معادلة الدائرة التي لها نصف قطر 8 ومركزها يقع على محور y عند النقطة عند النقطة y=4

بما ان مركز الدائرة يقع على محور y عند النقطة y=4 اذن مركز هذه الدائرة هو النقطة M(0,y) ونصف قطرها يساوي 8

معادلة الدائرة هي

$https://latex.codecogs.com/svg.image? (x)^{2}+(y-3)^{2}=64, \\$

اطلع ايضا على:

اشتقاق الصورة القياسية للقطع الزائد -Hyperbola

منصة العلوم الرياضية

القائمة الرئيسية

الصفحات

الصورة القياسية لمعادلة الدائرة (1) -Circle Equation

ما هي الصورة القياسية لمعادلة الدائرة

أخر المواضيع من قسم : الهندسة الاحداثية

تعليقات

إرسال تعليق