حالات خاصة من المنحنيات المستوية

حالات خاصة من الاشكال الهندسية (المنحنيات ) المستوية - SPECIAL PLANE CURVES

في هذا الموضوع سوف نتعرف على بعض المنحيات المستوية الخاصة Lemniscate - Cycloid - Spiral of Archimedes - Cardioid - Four Leaved Rose وبعض خصائصها ، وسنتعرف على بنائها او تشكيلها استكمالا لدراسة المنحنيات في الأقسام السابقة ( معادلة الدائرة - القطع الناقص - القطع الزائد - القطع المكافئ )

منحنى العروتين -Lemniscate

منحنى العروتين - Lemniscate

هو منحنى له شكل يشبه اللانهاية او رقم 8 ، يسمى أيضا منحنى العروتين . في الرابط طريقة بناء ورسم المنحنى

معادلته في الاحداثيات القطبية polar coordinates هي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?r^{2}=a^{2}cos2\theta$

وتكون معادلته في الاحداثيات المتعامدة - rectangular coordinates (الكارتيزية ) هي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?(x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2} )$

مساحة الشكل تساوي مربع طول المحور لكل عروة

في الشكل نرسم مستقيم يمس المنحنى فنجد ان الزاوية بين المستقيم ومحور x تساوي 45 درجة

لاحظ ان الزاوية بين المستقيم 'AB ومحور x تساوي 45
وايضا الزاوية بين المحور A'B ومحور x يساوي 45

المنحنى الدُويري - Cycloid

توضيح لمنحنى الدُويري Cycloid

يسمى بالمنحنى الدويري وهو المنحنى الذي ترسمه نقطة واحدة من نقاط محيط شكل دائري (عجلة مثلا ) ، وللتوضيح لنفترض ان عجلة تتحرك على ارض مستوية فان كل نقطة من نقاط المحيط الخارجي للعجلة تشكل دويريا يبدأ هذا الدويري منذ ان تمس هذه النقطة الارض الى ان تعود لتمس الارض مرة اخرى مشكلة دورة كاملة.

طول الدويريCycloid يساوي 4 اضعاف قطر الدائرة الذي احدثته

المعادلات البارامترية للمنحني الدويري Cycloid تعطى بالعلاقات التالية

$https://latex.codecogs.com/svg.image?x=a(\phi -sin\phi ), \ \ \ y=a(1-cos\phi )$

المنحنى الدويري Cycloid

مساحة كل قوس يتكون منه الشكل الدويري بالعلاقة حيث 2a هي اقصى قيمة للقوس

$https://latex.codecogs.com/svg.image?Area=3\pi a^{2}$

وطول القوس من الشكل الدويري يمكن حسابها من العلاقة

$https://latex.codecogs.com/svg.image?Arc \ length=8a$

المنحنى القلبي - Cardioid

المنحنى القلبي Cardioid

يسمى بالمنحنى القلبي لانه يشبه القلب ، وهو المنحنى الذي ترسمه نقطة واحدة من نقاط محيط دائرة تتحرك على محيط دائرة اخرى بشرط ان تكون الدائرتين متساويتين في نصف القطر كما بالشكل السابق .

معادلة المنحنى القلبي Cardioid هي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?r=2a(1+cos\theta )$

المنحنى القلبي Cardioid

لحساب مساحة المنحنى القلبي نستخدم العلاقة الاتية حيث ان a هي نصف قطر كلا من الدائرتين

$https://latex.codecogs.com/svg.image?Area=16\pi a^{2}$

طول القوس المكون للشكل ككل هو

$https://latex.codecogs.com/svg.image?Arc \ length=16a$

منحنى حلزونية ارخميدس - Spiral of Archimedes

Spiral of Archimedesمنحنى لولبية ارخميدس

منحنى لولبية ارخميدس او حلزونية ارخميدس نسبة الى العالم ارخميدس ، ويمثل المنحنى حركة نقطة مبتعدة عن نقطة مركزية بسرعة ثابتة وهذه النقطة تتحرك في اتجاه حركة مستقيم يتحرك بسرعة زاوية ثابتة ( يمكننا ان نتخيل ان النقطة تتحرك حركتين ، حركة مبتعدة عن المركز وحركة مع اتجاه حركة نصف قطر الدائرة )

منحنى حلزونية ارخميدس - Spiral of Archimedes

منحنى حلزونية ارخميديس - Spiral of Archimedes

في الاحدائيات القطبية معادلة منحنى ارخميدس هي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?r=a\theta$

حيث ثيتا هي الازاحة الزاوية وa هو طول نصف القطر

منحنى الأربعة ورقات - (quadrifolium) Four-Leaved Rose

Four-Leaved Rose

منحنى الزهرة ذات الااربعة اوراق او منحنى ورقات البرسيم الاربعة ، او Quadrifolium - نوع من النباتات ، في الرابط السابق توضيح كيفية رسم المنحنى ذو الاوراق الاربعة بواسطة التروس .

منحنى الأربعة ورقات - (quadrifolium) Four-Leaved Rose

معادلة الشكل في الاحداثيات القطبية هي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?r=a cos2\theta$

والمعادلة في الاحداثيات الكارتيزية هي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?(x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}x^{2}y^{2}$

اطلع ايضا على:

الصورة القياسية لمعادلة القطع الناقص Ellipse "

منصة العلوم الرياضية

القائمة الرئيسية

الصفحات

حالات خاصة من المنحنيات المستوية - SPECIAL PLANE CURVES

حالات خاصة من الاشكال الهندسية (المنحنيات ) المستوية - SPECIAL PLANE CURVES

منحنى العروتين -Lemniscate

المنحنى الدُويري - Cycloid

المنحنى القلبي - Cardioid

منحنى حلزونية ارخميدس - Spiral of Archimedes

منحنى الأربعة ورقات - (quadrifolium) Four-Leaved Rose

منحنى الأربعة ورقات - (quadrifolium) Four-Leaved Rose

أخر المواضيع من قسم : الهندسة الاحداثية

تعليقات

إرسال تعليق