المجال المغناطسي (ملف دائري & سلك لا نهائي)

المجال المغناطسي عند مركز ملف دائري وسلك لا نهائي الطول - Magnetic Field

The magnetic field at a point P, a certain distance from a long wire carrying a current of 2.0 A, is 1.2 × 10^-6 T. How far is P from the center of the wire?

لحساب قيمة المجال المغناطيسي عند نقطة تبعد مسافة معينة عن سلك يمر به تيار نستخدم قانون امبير التالي حيث ان القانون يحتوي على ثابت النفاذية المغناطيسية وعلى شدة التيار المارة بالسلك وايضا على بعد النقطة عن السلك

نحسب بعد النقطة كما يلي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\\beta =\frac{\mu _{\circ }I}{2\pi r}\\\\r=\frac{\mu _{\circ }I}{2\pi \beta }\\\\r=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 2}{2\pi \times 1.2\times 10^{-6}}=0.33\ m = 33 \ cm$

(A) 11 cm

(B) 22 cm

(D) 33 cm

(E) 55 cm

A current I is flowing in a wire shaped as shown, If the net magnetic field at point P is 3.93×10^-6 T directed into the page, what is the value of the current I?

a) 8A

b) 3 A

c) 20 A

d) 6 A

في الشكل وكما هو موضح يوجد 3 اسلاك يمر بها تيار كهربي ولكن هذه

الاسلاك لا يتولد فيها مجال مغناطيسي عند النقطة لانها على امتداد تلك النقطة

وبذلك اصبح لدينا نصف ملف دائري (الكبير) وربع ملف دائري (الصغير) هما من يولدان المجال المغناطيسي
اولا : احسب شدة المجال عند مركز الملف الصغير (بدلالة شدة التيار - شدة التيار مجهول ) والذي عدد لفاته ربع لفة ونصف قطره 3 سم
ثانيا : احسب شدة المجال عند مركز الملف الكبير (بدلالة شدة التيار - شدة التيار مجهول ) والذي عدد لفاته نصف لفة ونصف قطره 8 سم
واستخدم قاعدة اليد اليمنى لتحديد اتجاه كلا من المجالين

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\\beta =\frac{\mu_{\circ }I}{2R}N\\\\ \\\beta_{1} =\frac{\mu_{\circ }I}{2R_{1}}N_{1}=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times I}{2\times 3\times 10^{-2}}\left ( \frac{1}{4} \right )=0.0000052I \ inside\\\\ \\\beta_{2} =\frac{\mu_{\circ }I}{2R_{1}}N_{1}=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times I}{2\times 8\times 10^{-2}}\left ( \frac{1}{2} \right )=4\times 10^{^{-5}}I =0.0000279\ outside\\\\$

من معطيات السؤال فان المجال الكلي الى الداخل وبالتالي يجب ان يكون مساويا المجال الاول مطروحا منه المجال الثاني كما يلي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{}{}\\ \beta _{net}= \beta_1- \beta _{2}\\\\3.93\times 10^ {-6}=0.0000052 I - 0.000027 I\\\\3.93\times 10^ {-6}=1\times 10^{^{-5}}I\Rightarrow I= \frac{0.0000227 }{3.93\times 10^ {-6} }=6 \ A$

Find the magnitude and direction of the net magnetic field at the center of the loop shown in the figure, given that I1=2A, I2=1A, and R=3cm.

اولا : احسب المجال الناتج عن مرور تيار كهربي في ملف دائري كما يلي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\beta _{1}=\frac{\mu _{\circ }I_{1}}{2R}N=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 2}{2\times 3\times 10^{-2}}\left ( 1 \right )=4.2\times 10^{-5} \ T\ \ in \\$

ثانيا : احسب المجال الناتج عن مرور تيار في سلك كما يلي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\beta _{2}=\frac{\mu _{\circ }I_2{}}{2\pi\left ( \frac{3R}{2} \right )}=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 1}{2\pi \times 3\times 10^{-2}} =0.7\times 10^{-5} \ T \ \ out \\\\$

المجال الكلي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\beta _{net}=4.2\times 10^{-5} -0.7\times 10^{-5} =3.5\times 10^{-5} \ T \ \ inside$

Four long, straight wires are parallel to each other; and their cross-section forms a square. Each side of the square is 0.02 m as shown in the figure. If each wire carries a current of 8.0 A in the direction shown in the figure, determine the magnitude of the total magnetic field at P, the center of the square.

كما بالشكل وباستخدام قاعدة اليد اليمنى نجد ان مجالين محصلتهما تساوي الصفر

لانهما متعاكسين بالاتجاهين ، ومجالين اخرين في نفس الاتجاه ( لهما نفس القيمة )

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\\beta _{net}=2\beta \\\\=2\times \frac{\mu _{\circ }I}{2\pi r}=2\times \frac{4\pi \times 10^{-10}\times 8}{2\pi \times 0.02}=1.6\times 10^{-4}\ T$

ويكون اتجاه المجال الكلي في الاتجاه المبين بالشكل

Two long parallel wires 8 cm apart carry electric currents of 6 A and 3.75 A in the same direction. What is the magnitude of the net magnetic field at point P which is 2 cm away from the larger current as shown?

اولا : المجال الناتج عن مرور تيار في السلك الاول حيث بعد النقطة 2 سم والتيار 6 امبير

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\\beta _{1}= \frac{\mu _{\circ }I_{1}}{2\pi r_{1}}=\times \frac{4\pi \times 10^{-7}\times 6}{2\pi \times 2\times 10^{-2}}=6\times 10^{-5}\ T \ \ out$

اولا : المجال الناتج عن مرور تيار في السلك اللثاني حيث بعد النقطة 10 سم والتيار 3.75 امبير

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\\beta _{2}= \frac{\mu _{\circ }I_{2}}{2\pi r_{2}}=\times \frac{4\pi \times 10^{-7}\times 3.75}{2\pi \times 10\times 10^{-2}}=0.75\times 10^{-5}\ T \ \ out$

المجالين لهما نفس الاتجاه وبالتالي المجال الكلي يساوي مجموع المجالين

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\\beta _{net}= 0.75\times 10^{-5} + 0.75\times 10^{-5}= 6.75\times 10^{-5} \ T \ \ out$

a) 6.75x10^-5 T

b) 5.25x10^-5 T

c) 6.75x10^-4 T

d) 5.25x10^-4

Two coplanar and concentric circular loops of wire each carries a current of 3 A in the shown directions. if the radius of the inner loop is 4 cm and of the outer loop is 8 cm, what is the magnetic field at the center of the loops?

المجال الناتج عند مركز الملف الدائري الكبير

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\beta _{1}=\frac{\mu _{\circ }I}{2R}N=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 3}{2\times 8\times 10^{-2}}\left ( 1 \right )=2.4\times 10^{-5} \ T \ \ out\\\\$

المجال الناتج عند مركز الملف الدائري الصغير

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\beta _{2}=\frac{\mu _{\circ }I}{2r}N=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 3}{2\times 4\times 10^{-2}}\left ( 1 \right )=4.8\times 10^{-5} \ T \ \ in\\\\$