أسئلة مع اجابتها على دوائرة المقاومة والمواسع

أسئلة امتحانات سابقة مع اجابتها على دوائرة المقاومة والمواسع - RC Circuit

A 8 μf capacitor is connected to a 500 kΩ resistor thorough a battery of 12 volts. If the circuit is closed at t=0, find

a) the time constant of the circuit.

يعرف الثابت (تاو) على انه الزمن اللازم لشحن المواسع بنسبة 37 % من شحنته الكلية ويساوي المقاومة مضروب في السعة للمواسع

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\tau =RC=500\times 8\times 10^{-6}=4 \ sec$

هذه النتيجة تعني ان الزمن اللازمن ليتم شحن المواسع بنسبة 37 % تساوي 4 ثواني

(b) The maximum charge on the capacitor.

الشحنة الكلية في المواسع ( حالة الشحن) نستخدم العلاقة التالية ، والشحنة الكلية نحصل عليها بععد وقت طويل من غلق الدائرة

$https://latex.codecogs.com/svg.image?Q=Q_{max}\left ( 1-e^{\frac{-t}{\tau }} \right ), \ where \ Q_{max}=C\xi \\ i.e \ \ \ Q_{max}=8\times 10^{-6}\times 12=96 \ \mu C$

c) the charge on the capacitor at t=6 s.

الشحنة على المواسع بعد زمن قدره 6 ثوااني ، نقوم بالتعويض عن قيمة الزمن والشحنة الكلية في معادلة الشحنة كما يلي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?Q=Q_{max}\left ( 1-e^{\frac{-t}{\tau }} \right ), \\\Rightarrow Q=\ 96\left ( 1-e^{\frac{-6}{4 }} \right ) =74.5\mu C$

d) the current in the circuit at t=6 s’

شدة التيار الكلي يمكن ايجادها من قانون اوم (شدة التيار = فرق الجهد مقسوم على المقاومة ) ، والتعويض في قانون شدة التيار كما لي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\ I=I_{max} \ e^{\frac{-t}{\tau }}, \ \ \ \ where \ \ I_{max}=\frac{\xi }{R}\\I_{max}=\frac{12}{500\times 10^{3}}=0.24\times 10^{-4}\ A\\\Rightarrow I=0.24\times 10^{-4} \ e^{\frac{-6}{4 }} =0.0054 \ A$

In the following RC circuit

$20\,{\rm k\Omega}$ $the total risistance 20 kΩ$ , and the battery's emf is 12 V. Suppose the time constant of this RC circuit is $18\,{\rm \mu s}$ $18 μ s$ . Find,

(a) The capacitance of the circuit. مطلوب سعة المواسع المجهولة ،، نظرا لان قيمة الثابت (تاو) موجودة بالامكان استخدامها في ايجاد السعة كما يلي

$https://latex.codecogs.com/svg.image? \tau =RC \ \ \Rightarrow \ \ C=\frac{\tau }{R}=\frac{18\times 10^{-6}}{20\times 10^{3}}=90\times 10^{-10}=900 \ nF$

(b) The time it takes the voltage across the resistor to reach 9 V after closing the switch.

اوجد الزمن الازم للجهد حتى يصبح يساوي 9 فولت في المقاومة

فرق الجهد بين طرفي البطارية موجود والزمن (تاو) ايضا موجود ، نستخد علاقة الجهد في حالة الشحن كما يلي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?V=V_{max}\left ( 1-e^{\frac{-t}{\tau }} \right ),\\6= 9\left ( 1-e^{\frac{-t}{18 }} \right ),\\ \frac{6}{9}= \left ( 1-e^{\frac{-t}{18 }} \right ),\\ 1-\frac{6}{9}= e^{\frac{-t}{18 },\\$

باخذ اللوغاريثم للطرفين وحساب قيمة الزمن

t=19.62 micro second

In an RC circuit, there are two $4\,{\rm \mu F}$ -uncharged capacitors, two $2.5\,{\rm k\Omega}$ -resistors, and a source of 24 V. All these components are connected in series. After closing the switch,

(a) Find the initial current through the resistors?
(b) How long does it take the current to drop from its initial value to $2.4\,{\rm mA}$ ?

اولا نقوم بايجاد المقاومة المكافئة للمقاومات والمواسعات
المقاومات على التوالي وبالتالي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?R_{eq}=R_{1}+R_{2}=2500+2500=5000 \Omega$

المواسعات على التوازي وبالتالي

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\ \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_2}\\ \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\Rightarrow \ C_{eq}=2\mu F$

نحسب (تاو)

$https://latex.codecogs.com/svg.image? \tau =RC=5000\times 2\times 10^{-6}=0.01 \ s$

عند اغلاق الدائرة الكهربية فان التيار الذي يمر بالمقاومة الاولى هو التيار الكلي بحيث يتم حسابه من العلاقة

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\I=\frac{V}{R}=\frac{24}{2500}=9.6\times 10^{-3} \ A \Rightarrow \ I=9.6 \ mA$

عندما يبدأ المواسع في الشحن فان التيار يقل مع الزمن تبعا للعلاقة

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\I= I_{max}e^{\frac{-t}{\tau }}\\2.4= 9.6e^{\frac{-t}{0.01}} \ \ \Rightarrow \ \ e^{\frac{-t}{0.01}} =\frac{2.4}{9.6}\\t=-0.01\times ln\frac{2.4}{9.6} \\t=1.38 \ s$

5\,{\rm \mu F}

-capacitor is charged to a 12 V and then connected to a resistor 400 ohm

400\,{\rm \Omega}

Find

The time constant of this RC circuit

$https://latex.codecogs.com/svg.image? \tau =RC=400\times 5\times 10^{-6}=2\times 10^{-3} \ s$

The initial charge stored on the capacitor

$https://latex.codecogs.com/svg.image?Q_{max}=CV_{max}=5\times 10^{-6}\times 12=60\mu C$

The initial current through the resistor

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\ I=I_{max}e^{\frac{-t}{\tau }}\\I=\frac{V_{max}}{R}e^{\frac{-t}{\tau }}\\\\at \ t=0 \Rightarrow I=\frac{V_{max}}{R}=\frac{12}{400} =0.3 \ A$

The charge on the capacitor after 3 ms

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\ Q=Q_{max}e^{\frac{-t}{\tau }}\\at t=3 \ s\\\\ Q=60\times 10^{-6}e^{\frac{-3}{2 }\\ t=13.38 \ s$

In an RC series circuit, a capacitor C is being discharged through a resistor of R. How lon
it take for the charge on the capacitor to drop to one-third its initial value

السؤال : في دائرة المواسع والمقاومة عندما يبدأ المواسع بتفريغ شحنته ، ما الزمن اللازم حتى يفقد هذا المواسع ثلث شحنته الكلية ؟
الاجابة : في حالة التفريغ توجد علاقة بين الشحنة الكلية والشحنة عند اي زمن ، فقط نقوم بالتعويض بدلا من الشحنة عند اي زمن بثلث الشحنة الكلية ويتم الاختصار من الطرفين ثم نستخدم قوانين الوغاريتمات لايجاد الزمن بدلالة (تاو)

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\\ Q=Q_{max}e^{\frac{-t}{\tau }}\\ \\ Q=\frac{1}{3}Q_{max}\\ \\ \frac{1}{3}=e^{\frac{-t}{\tau }}\\ \\t=-\tau \times ln\frac{1}{3}\\t=1.8 \ \tau \ \ \ \ or \ \ \ \ t=1.8 \ RC$

اطلع ايضا على:

توصيل المواسعات - Capasitor in series and parallel "

منصة العلوم الرياضية

القائمة الرئيسية

الصفحات

أسئلة مع اجابتها على دوائرة المقاومة والمواسع - RC Circuit

أسئلة امتحانات سابقة مع اجابتها على دوائرة المقاومة والمواسع - RC Circuit

أخر المواضيع من قسم : Physics1

تعليقات

إرسال تعليق