المحاضرة 2 : المسافة والازاحة
⦁ مقدمة في علم الحركة - Kinematics
⦁ القيم القياسية والمتجهات - Scalar and Vector
⦁ المسافة والإزاحة - Distance and Displacment
علم الحركة Kinematics
يُعدّ علم الحركة (Kinematics) العلم الذي يختص بوصف حركة الأجسام باستخدام الكلمات والرسوم البيانية والأعداد والمعادلات. وهو يمثّل أحد الفروع الرئيسة في الميكانيكا. ويهدف هذا العلم إلى بناء نماذج ذهنية متقدمة تمكّن الدارس من وصف حركة الأجسام في العالم الحقيقي، ومن ثمّ تفسيرها بصورة صحيحة.
وفي هذه المحاضرة والمحاضرة التالية، سنستعرض المصطلحات الأساسية التي تُستخدم لوصف حركة الأجسام؛ أي سنركز على لغة علم الحركة. وتشمل هذه المصطلحات: الكميات القياسية، والكميات المتجهة، والمسافة، والإزاحة، والسرعة، والسرعة المتجهة، والتسارع. وتُستخدم هذه المفاهيم بشكل مستمر في وصف الحركة، لذا ينبغي على الطالب الإلمام الدقيق بمعانيها واستخداماتها.
يمكن وصف حركة الأجسام باستخدام الكلمات. فحتى الشخص الذي لا يمتلك خلفية في الفيزياء لديه مجموعة من المفردات التي يمكن أن يستخدمها لوصف حركة جسم ما؛ مثل: الذهاب بسرعة، التوقف، التباطؤ، التسارع، والانعطاف. وفي الفيزياء نستخدم هذه الكلمات وغيرها الكثير. كما سنوسّع قائمة هذه المفردات لتشمل مصطلحات مثل: المسافة، الإزاحة، السرعة، السرعة المتجهة، والتسارع. وكما سنرى لاحقًا، فإن هذه الكلمات ترتبط بكميات رياضية ذات تعريفات دقيقة.
الكميات القياسية والكميات المتجهة Scalar and Vector
يمكن تقسيم الكميات الفيزيائية المستخدمة لوصف حركة الأجسام إلى فئتين أساسيتين: كميات قياسية و كميات متجهة. ويمكن التمييز بينهما من خلال التعريف التالي:
⦁ الكميات القياسية: كميات تُوصف بالكامل من خلال المقدار (أو القيمة العددية) فقط.
⦁ الكميات المتجهة: كميات تُوصف بالكامل من خلال المقدار والاتجاه معًا.
وسيركز هذا الجزء من المحاضرة على أمثلة متعددة من الكميات القياسية والمتجهة، وهي: المسافة، الإزاحة، السرعة، السرعة المتجهة، والتسارع. وهنا ينبغي الانتباه جيدًا للطبيعة القياسية أو المتجهة لكل كمية. ومع انتقالنا إلى محاضرات أخرى في مقرر الفيزياء سنتعرف على كميات فيزيائية جديدة، وغالبًا ما يبدأ النقاش بتحديد ما إذا كانت الكمية الجديدة قياسية أم متجهة.
الجدول التالي يصنف بعض الكميات (قياسية او متجهة )
الكمية قياسية ام متجهة
5 متر كمية قياسية؛ لا يوجد اتجاه في وصف الكمية.
30 متر/ثانية، شرقًا كمية متجهة، يوجد اتجاه في وصف الكمية
20 درجة مئوية كمية قياسية
256 بايت كمية قياسية
4000 سعرة حرارية كمية قياسية
50 نيوتن الى الاسفل كمية متجهة
المسافة والإزاحة Distance and Displacment
تُعدّ المسافة والإزاحة من الكميات الأساسية في علم الحركة، وقد يَظهر للوهلة الأولى أنّهما تعبّران عن المفهوم نفسه، إلا أنّهما في الحقيقة مختلفتان تمامًا من حيث التعريف والدلالة الفيزيائية.
⦁ المسافة: هي كمية قياسية تعبّر عن مقدار المسار الكلي الذي يقطعه الجسم أثناء الحركة، بغضّ النظر عن الاتجاه. أي أنها تعتمد على طول المسار فقط.
⦁ الإزاحة: هي كمية متجهة تعبّر عن مدى تغيّر موضع الجسم، وتقاس على أنها الخط المستقيم الذي يصل بين موضع الجسم الابتدائي والنهائي، مع تحديد الاتجاه. وبذلك تمثّل الإزاحة التغيّر في الموضع
مثال :
تأمّل الحركة المبيّنة في الشكل التالي: يسير الطالب مسافة 4 أمتار نحو الشرق، ثم مترين نحو الجنوب، ثم 4 أمتار نحو الغرب، وأخيرًا مترين باتجاه الشمال.
وعلى الرغم من أن الطالب قد قطع مسافة إجمالية مقدارها 12 مترًا، فإن إزاحته تساوي صفرًا. فخلال مسار حركته قطع 12 مترًا (المسافة = 12 مترًا)، إلا أنه في نهاية الحركة يعود تمامًا إلى موضعه الأصلي؛ وبالتالي تكون الإزاحة = 0 متر.
وتكمن أهمية هذا المثال في أن الإزاحة، بصفتها كمية متجهة، تعتمد على الاتجاه. فالمسافة المقطوعة شرقًا (4 أمتار) تُلغى تمامًا بالمسافة نفسها غربًا، والمتران جنوبًا يُلغيهما متران شمالًا. لذا فإن مجموع المتجهات يساوي صفرًا.
أما الكميات القياسية مثل المسافة فلا تعتمد على الاتجاه؛ ولذلك عند حساب المسافة الكليّة التي قطعها الطالب، يمكن تجاهل الاتجاه والاكتفاء بجمع أطوال المسار المختلفة.
مثال :
يوضّح الرسم البياني أدناه موضع متزلّج عند أزمنة مختلفة أثناء تحرّكه. ففي كل لحظة زمنية محدّدة، يقوم المتزلّج بالاستدارة والانعكاس في اتجاه الحركة. وبمعنى آخر، ينتقل المتزلّج من النقطة A إلى النقطة B، ثم إلى النقطة C، وأخيرًا إلى النقطة D.
وباستخدام هذا الرسم البياني، احسب الإزاحة الكلية والمسافة التي قطعها المتزلّج خلال هذه الدقائق الثلاث
⦁ المسافة المقطوعة (180 م + 140 م + 100 م) = 420 متر
⦁ الإزاحته 140 مترًا، نحو اليمين .
مثال:
افترض أن مدرّب كرة قدم يسير ذهابًا وإيابًا على طول خط التماس. يوضّح الرسم البياني أدناه عدة مواضع للمدرّب عند أزمنة مختلفة. وعند كل موضع مُشار إليه، يقوم المدرّب بما يشبه "الاستدارة الكاملة" ليغيّر اتجاه حركته. وبذلك يتحرك المدرّب من النقطة A إلى B ثم إلى C وأخيرًا إلى D.
المطلوب هو حساب الإزاحة الكلية والمسافة التي قطعها المدرّب.
⦁ يقطع المدرب مسافة (35 ياردة + 20 ياردة + 40 ياردة) = 95 ياردة
⦁ ويبلغ إزاحته 55 ياردة إلى اليسار.
لفهم الفرق بين المسافة والإزاحة، لا بدّ من إدراك تعريف كلٍّ منهما. فالإزاحة هي كمية متجهة تعتمد على المقدار والاتجاه معًا؛ وبالتالي فهي تأخذ تغيّر الاتجاه في الاعتبار. وعندما يغيّر الجسم اتجاه حركته، فإن هذا التغيير يُحتسب في الإزاحة، وقد يؤدي الاتجاه المعاكس إلى إلغاء جزء من الإزاحة أو كلها. أما المسافة فهي كمية قياسية تعتمد على مقدار المسار المقطوع فقط، دون أي اعتبار لاتجاه الحركة.
تمرين :
1. ما هي المسافة التي سيقطعها فريق الضاحية إذا بدأ من المدرسة وركض مسافة 10 أميال ثم عاد إلى المدرسة؟
إزاحة العدّائين تساوي 0 ميل. ورغم أنهم قطعوا مسافة 20 ميل ، إلا أنهم ينتهون من حيث بدأوا. حركة الذهاب
تعليقات
إرسال تعليق