المحاضرة 3 : السرعة والتسارع
⦁ السرعة والسرعة - Speed & Velocity
⦁ التسارع - Acceleration
السرعة والسرعة المتجهة Speed & Velocity
تمامًا كما يختلف مفهوم المسافة عن الإزاحة، تختلف أيضًا السرعة عن السرعة المتجهة، على الرغم من أوجه التشابه بينهما.
فالسرعة هي كمية قياسية تعبّر عن معدل حركة الجسم أو معدل قطع المسافة. باختصار، السرعة تشير إلى مقدار حركة الجسم فقط، بغض النظر عن اتجاهها.
اما السرعة المتجهة هي كمية متجهة تعبّر عن معدل تغير موقع الجسم. فإذا تحرك شخص خطوة إلى الأمام ثم خطوة إلى الخلف وعاد إلى نقطة البداية، تكون سرعته المتجهة صفرًا
الفارق الأساسي:
⦁ السرعة (Speed) كمية قياسية ولا تأخذ الاتجاه بعين الاعتبار.
⦁ السرعة المتجهة (Velocity) كمية متجهة وتعتمد على المقدار والاتجاه معًا.
ويكون اتجاه السرعة المتجهة هو نفس اتجاه حركة الجسم، بغض النظر عما إذا كان الجسم يتسارع أم يتباطأ:
حركة الجسم يمينًا → سرعة متجهة الى اليمين
حركة الجسم لأسفل → سرعة متجهة لأسفل
أما السرعة القياسية، فهي مجرد قيمة عددية بلا اتجاه.
حساب السرعة المتوسطة والسرعة المتجهة المتوسطة
غالبًا ما تتغير سرعة الجسم أثناء الحركة، مثل رحلة يومية إلى الكلية ، حيث تختلف السرعة بين 0 متر/ث أثناء التوقف و100 متر/ث أثناء الحركة.
السرعة المتوسطة هي متوسط جميع السرعات اللحظية، وتحسب عادةً باستخدام:
بالرموز
السرعة المتجهة المتوسطة هي معدل تغير الموضع (الإزاحة) بالنسبة للزمن:
مثال :
قطعت سيارة مسافة إجمالية مقدارها 440 ميلًا في 8 ساعات. ما متوسط سرعتها؟
لحساب السرعة المتوسطة، نقسم المسافة الكلية على الزمن الكلي:
لاحظ أن السيارة لم تكن تتحرك بالضرورة بسرعة ثابتة طوال الرحلة. ربما توقفت مؤقتًا أو زادت سرعتها أحيانًا، ولكن متوسط السرعة يعبّر عن المعدل الكلي للحركة.
السرعة المتوسطة مقابل السرعة اللحظية
بما أن الجسم المتحرك غالبًا ما تتغير سرعته أثناء حركته، فمن المهم التمييز بين السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية. ويتم التمييز بينهما كما يلي.
السرعة اللحظية (Instantaneous Speed): هي السرعة في أي لحظة زمنية معينة، كما تظهر على عداد السرعة أثناء القيادة .
السرعة المتوسطة (Average Speed): هي متوسط جميع السرعات اللحظية خلال فترة معينة، وتُحسب غالبًا بقسمة المسافة الكلية على الزمن الكلي كما سبق
السرعة المتوسطة = المسافة الكلية / الزمن الكلي
ملاحظة: بينما يمكن حساب متوسط السرعات اللحظية بدقة من خلال جميع قراءات عداد السرعة، فإن ذلك عملية معقدة . لذا، نستخدم الصيغة المبسطة المسافة / الزمن لتحديد متوسط السرعة بسهولة.
السرعة الثابتة مقابل السرعة المتغيرة
السرعة الثابتة: يتحرك الجسم بمعدل ثابت، أي يقطع نفس المسافة خلال كل وحدة زمنية.
السرعة المتغيرة: يتحرك الجسم بمعدلات مختلفة في كل وحدة زمنية، فتتغير المسافة المقطوعة كل ثانية.
مثال :
لنتأمل حركة طالب يمشي مسافة 4 أمتار شرقًا، ومترين جنوبًا، و4 أمتار غربًا، وأخيرًا مترين شمالًا. استغرقت الحركة 24 ثانية. أوجد متوسط السرعة ومتوسط السرعة المتجهة.
سار الطالب مسافة ١٢ مترًا في ٢٤ ثانية، وبالتالي، كان متوسط سرعته ٠.٥٠ متر/ثانية. وبما أن إزاحته ٠ متر، فإن متوسط سرعته المتجهة ٠ متر/ثانية.
مثال :
مشابه لما سبق ذكره في مناقشة المسافة والإزاحة . يوضح الرسم البياني أدناه موقع متزلج في أوقات مختلفة. في كل من الأوقات المشار إليها، يستدير المتزلج ويعكس اتجاه حركته. بمعنى آخر، ينتقل المتزلج من النقطة A إلى النقطة B، ثم إلى النقطة C، ثم إلى النقطة D.
استخدم الرسم البياني لتحديد متوسط السرعة ومتوسط السرعة المتجهة للمتزلج خلال هذه الدقائق الثلاث.
يبلغ متوسط سرعة المتزلج
(420 م) / (3 دقائق) = 140 متر/دقيقة
ومتوسط السرعة المتجهة
(140 م، يمينًا) / (3 دقائق) = 46.7 متر لكل دقيقة يمينا
مثال
لنفترض أن مدرب كرة قدم يخطو ذهابا وايابا على طول خطوط التماس. يوضح الرسم البياني أدناه عدة مواقع للمدرب في أوقات مختلفة. في كل موقع يقوم المدرب بـ"استدارة كاملة" ويتحرك في الاتجاه المعاكس. بمعنى آخر، ينتقل المدرب من الموقع A إلى B إلى C إلى D.
احسب السرعة المتوسطة والسرعة المتوسطة المتجهة للمدرب ؟
السرعة المتوسطة
(95 ياردة) / (10 دقائق) = 9.5 ياردة/دقيقة
السرعة المتجهة
(55 ياردة، يسار) / (10 دقائق) = 5.5 ياردة/دقيقة، يسار
التسارع Acceleration
الكمية الفيزيائية الأخيرة هي التسارع. وغالبًا ما يُختلط بين التسارع وسرعة الجسم، خاصة في الاستخدامات اليومية . لكن معنى التسارع في الفيزياء يختلف تمامًا عن الاستخدام الشائع.
تعريف التسارع:
التسارع هو كمية متجهة تُعرّف بأنها معدل تغير سرعة الجسم.
بمعنى آخر: الجسم يتسارع إذا تغيرت سرعته سواء بالزيادة أو النقصان أو بتغيير الاتجاه ولا يرتبط التسارع بمقدار السرعة نفسه، بل بالتغير في السرعة.
حساب متوسط التسارع
يمكن حساب متوسط التسارع ( a ) لأي جسم خلال فترة زمنية معينة) t) باستخدام المعادلة
مثال :
احسب تسارع سيارة اذا كانت سرعتها الابتدائية صفر ( اي تبدأ من السكون ) وسرعتها النهائية 50 متر/ ثانية
متر/ ث2
بما أن التسارع هو تغير في السرعة على مدار زمن، فإن وحدات قياس التسارع هي وحدات السرعة مقسومة على وحدات الزمن - وبالتالي (م/ث)/ث أو (ميل/ساعة)/ث. يمكن تبسيط وحدة (م/ث)/ث رياضيًا إلى م/ ث² .
اتجاه متجه التسارع
بما أن التسارع كمية متجهة ، فإن له اتجاهًا مرتبطًا به. يعتمد اتجاه متجه التسارع على أمرين:
المبدأ العام لتحديد اتجاه التسارع هو:
إذا كان الجسم يتباطأ، فإن تسارعه يكون في الاتجاه المعاكس لحركته.
تعليقات
إرسال تعليق