السؤال 1 قاعدة لوبيتال: استخدم قاعدة لوبيتال لايجاد قيمة النهاية للاقتران المثلثي
الحل على يوتيوب
قاعدة لوبيتال
قاعدة لوبيتال (أو قاعدة لوبيتال للحدود) هي قاعدة هامة في حساب التفاضل والتكامل. تحمل هذه القاعدة اسم المهندس الفرنسي جوزيف لوبيتال.
تنص قاعدة لوبيتال على ما يلي: إذا كانت لدينا دالتين f(x) و g(x) مع الشروط التالية:
تكون f(x) و g(x) قابلتين للتفاضل على باقي الجزء من محيطهما (باستثناء قد تكون لـ g(x) صفرًا في هذا الجزء).
يكون حدد تقاطع الدالتين، عندما تقترب x من قيمة معينة c (ما لم يكن g(x) مساويًا للصفر في هذه القيمة).
إذا كانت تلك الشروط متوفرة، فإن قاعدة لوبيتال تسمح لنا باحتساب حدد النسبة بين التفاضلين f(x) و g(x) عندما يقترب x من القيمة c، بدلاً من احتساب قيمتي f(x) و g(x) على حدة.
الصيغة الرئيسية لقاعدة لوبيتال هي:
إذا كان الحد الحصري للنسبة f(x)/g(x) عندما يقترب x من c يكون على صورة 0/0 أو ∞/∞، فإن الحد الحصري للنسبة يكون مساويًا للحد الحصري لتفاضل الدالتين f'(x)/g'(x) عندما يقترب x من c (ما لم يكن هذا الحد غير محدود).
تعد قاعدة لوبيتال أداة قوية لحل بعض التكاملات وتوجد تطبيقاتها الأساسية في حساب التفاضل والتكامل العملي والحساب العددي. يجب ملاحظة أن القاعدة لوبيتال لا تنطبق على جميع الحدود، وقد تتطلب حالات أخرى استخدام تقنيات أخرى لحساب الحدود.
تعليقات
إرسال تعليق