ملزمة الاوائل في الفيزياء للصف 12 العلمي للعام 2023-2024

السؤال 2 الدوال الاسية واللوغاريتمية وقاعدة لوبيتال: تطبيق على قاعدة لوبيتال

الحل على يوتيوب

قاعدة لوبيتال في حساب التفاضل

قاعدة لوبيتال هي قاعدة في حساب التفاضل وتستخدم لحل بعض الحدود التي تأخذ صيغة "صفر على صفر" أو "لانهاية على لانهاية". تم تطوير هذه القاعدة بواسطة الرياضي الفرنسي جوزيف لوبيتال.

تنص قاعدة لوبيتال على ما يلي: إذا كانت لدينا دالتين f(x) و g(x) تحققان الشروط التالية في نقطة c:

f(x) و g(x) قابلتين للتفاضل على محيط كروي مفتوح حول نقطة c باستثناء النقطة نفسها.

يكون حد التقارب لـ g(x) عند x يساوي c هو صفر أو لانهاية، أي lim[x->c] g(x) = 0 أو lim[x->c] g(x) = ±∞.

إذاً، إذا كانت هذه الشروط مستوفاة، يمكننا استخدام قاعدة لوبيتال لحساب حد التقارب لنسبة تفاضلية بين f(x) و g(x) عند x يساوي c. تقوم القاعدة بإيجاد حد التقارب لنسبة تفاضلية بين تفاضل f(x) وتفاضل g(x) عند x يساوي c، أي lim[x->c] (f'(x) / g'(x)).

يتم استخدام قاعدة لوبيتال في العديد من المجالات الرياضية والعلمية، بما في ذلك حساب التفاضل والتكامل والحساب العددي ونظرية الاحتمالات والإحصاء والفيزياء والهندسة وغيرها.