المعادلات الغير مضبوطة NON EXACT EQUATION

طريقة حل المعادلات الغير مضبوطة - NON EXACT EQUATION

طريقة حل المعادلة التفاضلية من الرتبة الاولى ( المعادلة الغير مضبوطة NON EXACT ) ، في هذا الفيدو تعريف للمعادلات الغير مضبوطة NON EXACT EQUATION وطريقة تحويلها الى معادلة مضبوطة وحلها

فيديو يوتيوب حل معادلة غير مضبوطة

ما هي المعادلة الغير مضبوطة ؟ Non Exact

عندما تكون المعادلة التفاضلية على الصورة التالية او امكن كتابتها بالصورة التالية
$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$
نوجد مشتقة M الجزئية بالنسبة ل x ومشتقة N الجزئية بالنسبة ل y
وكانت النتيجة ان هذه المشتقات غير متساوية
$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\partial M}{\partial x}\neq \frac{\partial N}{\partial y}$
عندها تكون المعادلة التفاضلية غير مضبوطة ونحتاج الى معامل ( يسمى العامل المكامل ) لتحويلها الى معادلة مضبوطة

ما هو العامل المكامل الذي يحول المعادلة من غير مضبوطة الى مضبوطة ؟

نستطيع ان نحول المعادلة الغير مضبوطة Non Exact الى معادلة مضبوطة Exact عن طريق ضرب حدود المعادلة التفاضلية الغير مضبوطة بالمعامل التالي
$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{d\mu }{dy}= \left ( \frac{\frac{\partial N}{\partial x}-\frac{\partial M}{\partial y}}{M} \right )\mu$

مثال : اثبت ان المعادلة التالية غير مضبوطة

$https://latex.codecogs.com/svg.image?ydx+(2x-ye^{y})dy=0$
بالمقارنة نجد ان
$https://latex.codecogs.com/svg.image?M=y\\N=2x-ye^{y}$
نشتق M جزئيا بالنسبة ل x و نشتق N جزئيا بالنسبة ل y
$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\partial M}{\partial y}=1\\\frac{\partial N}{\partial x}=2\\\frac{\partial M}{\partial y}\neq \frac{\partial N}{\partial x}\\$
اذن المعادلة غير مضبوطة

مثال : استخدم المعامل التكاملي لتحويل المعادلة في المثال السابق الغير مضبوطة الى معادلة مضبوطة

نستخدم صورة المعامل التكاملي الثانية لسهولة اجراء التكامل عليها
$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{d\mu }{dy}= \left ( \frac{\frac{\partial N}{\partial x}-\frac{\partial M}{\partial y}}{M} \right )\mu$
نعوض عن هذه البيانات في المعامل التكاملي
$https://latex.codecogs.com/svg.image?M=y, \ \ N=2x-ye^{y}\\\frac{\partial N}{\partial x}=2\\\frac{\partial M}{\partial y}=1\\$
ينتج ما يلي
$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{d\mu }{dy}= \frac{1}{y}\mu$
هذه معادلة قابلة للفصل
$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{d\mu }{\mu }=\frac{dy}{y}\\ \int \frac{d\mu }{\mu } =\int \frac{dy}{y}\\\\\mu =y$
حصلنا على المعامل التكاملي والذي اذا قمنا بضربه بحدود المعادلة الغير مضبوطة ستتحول الى معادلة مضبوطة كما يلي
بضرب المعادلة فى y نحصل على المعادلة التالية
$https://latex.codecogs.com/svg.image?yydx+y(2x-ye^{y})dy=0 \\y^{2}dx+(2xy-y^{2}e^{y})dy=0$
نجد المشتقات الجزئية كما يلي
$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\partial M}{\partial y}=2y\\\frac{\partial N}{\partial x}=2y\\\\\frac{\partial M}{\partial y}= \frac{\partial N}{\partial x}\\$
وبالتالي المعادلة اصبحت معادلة مضبوطة ويمكن حل هذه المعادلة بالطريقة السابقة

تمرين : لديك المعادلة التالية

$https://latex.codecogs.com/svg.image?y^{2}dx+(3xy+y^{2}-1)dy=0$
بين ان المعادلة غير مضبوطة
اوجد العامل المكامل لتحويل المعادلة الى مضبوطة
اوجد حل المعادلة المضبوطة

اطلع ايضا على:

طريقة حل المعادلات المضبوطة EXACT EQUATION"

منصة العلوم الرياضية

القائمة الرئيسية

الصفحات

المعادلات الغير مضبوطة NON EXACT EQUATION

طريقة حل المعادلات الغير مضبوطة - NON EXACT EQUATION

فيديو يوتيوب حل معادلة غير مضبوطة

أخر المواضيع من قسم : معادلات تفاضلية

تعليقات

إرسال تعليق